На многих людей математика может наводить ужас. Если вы один из них, и у вас не важно с математикой - это не ваша вина. Нас просто не научили в школе математическим трюкам, с которыми любые расчеты становятся элементарными.

Предлагаемый список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11

Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2×(2+1)) & 25
2 × 3 = 6
625

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 × 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 × 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 × 4 = (58 × 2) + (58 × 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них - четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 × 125 все равно, что:
16 × 250 все равно, что:
8 × 500 все равно, что:
4 × 1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, – просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

10. Систематизированные правила умножения

Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.
Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.
Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.
Умножение на 12: Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.
Умножение на 13: Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.
Умножение на 14: Умножьте на 7, а затем - на 2.
Умножение на 15: Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в предыдущем примере.
Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.
Умножение на 17: Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.
Умножение на 18: Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.
Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.
Умножение на 24: Умножьте на 8, а потом на 3.
Умножение на 27: Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.
Умножение на 45: Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.
Умножение на 90: Умножьте на 9 и припишите 0.
Умножение на 98: Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.
Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.

Бонус: Проценты

Вычислить 7% от 300. Кажется сложным?

Проценты: Сперва нужно понять значение слова «Процент» (Percent). Первая часть слова - ПРО (PER ) , как 10 пунктов на страницу сайта listverse. PER = ДЛЯ КАЖДОГО . Вторая часть - ЦЕНТ (CENT ), как 100. Например, СТО летие = 100 лет. 100 ЦЕНТ ов в 1 долларе и так далее. Итак, ПРОЦЕНТ = ДЛЯ КАЖДОЙ СОТНИ .

Итак, получается, что 7% от 100 будет 7. (7 для каждой сотни, только одной сотни).
8% от 100 = 8.
35,73% от 100 = 35,73

Но как это может быть полезным?

Вернемся к задачке 7% от 300. 7% от
первой сотни равно 7. 7%, от второй сотни - то же 7, и 7% от третьей сотни – все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21. Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.

ПРИМЕРЫ :
8%200 = ? 8 + 8 = 16.
8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,
8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).
15%300 = 15+15+15 =45,
15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Также полезно знать, что вы всегда можете поменять числа местами: 3% от 100 - то же самое, что 100% от 3. 35% от 8 - то же самое, что и 8% от 35.

Как у вас обстоят дела с математикой? Любили ли вы в школе решать примеры или у вас возникали проблемы при сложении и вычитании? Насколько вы уверены в знаниях и готовы ли вы прокачать свои навыки?

«Математика для взрослых» - самый дружелюбный и доступный учебник по математике. Книга поможет разобраться с базовыми терминами и вычислениями, научит применять их в жизни, а также расскажет о математических трюках, которыми можно удивить друзей. Остановимся на трюках.

Умножение на пальцах

Таблица умножения для числа 9 - одна из самых сложных, но в наши дни почти каждому школьнику знаком изящный способ запоминания.

Поднимите ладони перед собой и представьте, что пальцы пронумерованы от 1 до 10 слева направо. Согните палец, соответствующий числу, которое вы хотите умножить на 9. Посчитайте, сколько пальцев находится слева и справа от согнутого пальца. Это и будет ответ.

Лишние нули

Запомните следующий прием. Положим, вам нужно посчитать, сколько будет 6000 ÷ 200. Задачу можно существенно упростить, убрав с конца каждого числа одинаковое количество нулей. То есть 6000 ÷ 200 можно упростить до 60 ÷ 2, что равняется 30. Так проще!

Укрощение процентов

Проценты многих отталкивают, однако достаточно один раз разобраться и всё становится на свои места. Взгляните на изображение:

Владелец магазина явно хотел снизить цену обратно до 20 фунтов, что же пошло не так? Когда вы берете некую цену и выполняете с ней более чем одно действие, помните, что 100% - это изначальная цена и все вычисления процентов должны отталкиваться именно от нее. Продавщица подняла цену на 40%, и новая цена составила 140% от исходной (20 × 140% = 28 фунтов).

Когда продавщица уменьшала цену на 40%, ей нужно было взять 40% от исходной цены и вычесть это значение из новой цены. Тогда бы цена вернулась обратно к 100%. Ошибка состояла в том, что продавщица приняла новую цену за 100% и взяла 40% от нее.

Метры

Знаете ли вы, что изначально метр был определен как 1/10 000 000 расстояния от экватора до Северного полюса вдоль линии, проходящей через Париж. Таким образом, расстояние от экватора до Северного полюса равно 10 000 км, а длина окружности экватора - приблизительно 40 000 км. В действительности же Земля не идеально круглая, и длина экватора равна примерно 40 075 км.

Умножение сотен и тысяч

Сколько будет 3000 × 900? Все просто: перемножаем числа, стоящие спереди (3 × 9 = 27), а затем складываем количество нулей в конце обоих чисел и приписываем их в конец ответа. Поскольку здесь нулей пять, получаем 2 700 000.
Но вычисляя, сколько будет 7500 × 80, надо быть чуть осторожнее. Сперва перемножаем 75 × 8 = 600. Теперь добавляем еще три нуля, по числу нулей в обоих первоначальных числах. Ответ: 600 000.

Чтобы 1030 умножить на 50, сперва берем 103 × 5 = 515. Затем добавляем два нуля и получаем 51500. Ноль между 1 и 3 в числе 1030 учитывать не надо, он уже сыграл свою роль при умножении 103 на 5.

P.S. Понравилось? Под писывайтесь на нашу полезную рассылку . Раз в две недели присылаем подбор ку лучших статей из блога.

Математика не настолько сложная наука, как это может показаться на первый взгляд. Существует масса секретов, которые позволяют делать очень сложные вычисления в уме.

10 математических трюков

1. Как получить 15 % от любого числа
   Тебе необходимо сначала посчитать 10% от него, а потом разделить полученное число на 2 и сложить эти числа.

   Пример: 15% от 358

   1. Найди 10% — 35,8.
   2. Найди половину от 35,8 — это 17,9.
   3. Прибавь 17,9 к 35,8 и ты получишь 53,7.

2. Умножение «3 на 1» в уме
   Ты даже не представляешь насколько это просто. Тебе просто необходимо разделить большую задачу на несколько маленьких.

   Пример: 450 × 6

   1. Разбей число 450 на два более простых: 400 и 50.
   2. Умножь 400 на 6 и 50 на 6 по отдельности (2 400 и 300).
   3. Сложи получившиеся числа (2 700).

3. Возведение в квадрат двузначных чисел
   С этим трюком ты будешь возводить в квадрат двузначные числа очень быстро. Всё, что тебе понадобится — разделить число на два и получить приближенный ответ.

   Пример: 53^2

   1. Вычти 3 из 53, чтобы получить 50, и добавим 3 к 53, чтобы получить 56.
   2. Умножь два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (50 × 56 = 2800).
   3. Прибавь квадрат числа, на величину которого ты уменьшал и увеличивал 53 (2800 + 3^2 = 2809).

   Секрет в том, что при возведении в квадрат двузначных чисел, нужно превратить их в числа, которые перемножить намного проще, так как мы сделали с числом 53.

4. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
   С этой математической операцией всё обстоит еще проще. Возьми первую цифру числа, которое ты возводишь в квадрат. Умножь его на это же число плюс 1. Затем добавь в конец числа 25.

   Пример: 85^2

   1. Умножь 8 на 9 и ты получишь 72.
   2. Добавь к числу 25 и ты получишь 7225.

5. Деление на однозначное число
   Деление в уме - это навык, который тебе необходим практически каждый день.

   Пример: 589: 7

   1. Необходимо найти приближенные ответы, умножив 8 на такие числа, которые дают крайние результаты (7 × 80 = 560, 7 × 90 = 630). Ответом будет 80 с лишним.
   2. Вычти 560 из 589. Получив число 29, раздели его на 7 и ты получишь 4 с остатком 1.
   3. Ответ — 84,1

   Ответ, конечно, не максимально точный, но даже такого ответа тебе будет достаточно для того, чтобы, например, рассчитаться в ресторане.

6. Как быстро найти кубические корни чисел
   Чтобы легко находить кубический корень из любого числа, тебе нужно выучит кубы чисел от 1 до 10:

   1 — 1
   2 — 8
   3 — 27
   4 — 64
   5 — 125
   6 — 216
   7 — 343
   8 — 512
   9 — 729
   10 — 1000

   Зная их наизусть, ты легко сможешь найти кубический корень любого числа.

   Пример: кубический корень из 39 304

   1. Возьми величину тысяч (39) и найди, между какими числами она находится (27 и 64). Это значит, что первая цифра в ответе — 3, а ответ лежит в диапазоне от 30.
   2. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в кубических корнях чисел от 1 до 10 только раз.
   3. Так как последняя цифра в нашем случае — 4, а это значит, что последняя цифра ответа будет 4, так как в ее кубическом корне последняя цифра 4.
   4. Ответ — 34.

7. Правило 70
   Чтобы узнать, через сколько лет ты сможешь удвоить свои деньги, раздели число 70 на годовую процентную ставку.

   Пример: сколько нежно лет, чтобы удвоить деньги с годовой процентной ставкой 17%.
   70: 17 = 4,1 года

8. Правило 110
   Чтобы узнать, через сколько лет ты сможешь утроить свои деньги, тебе необходимо разделить число 110 на годовую процентную ставку.

   Пример: сколько надо лет, чтобы утроить деньги с годовой процентной ставкой 20%.
   110: 20 = 5,5 лет

9. Магическое число 1089
   А такой фокус удивит любого! Придумай любое трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения, например 642 или 864. Затем запиши его в обратном порядке и вычти его из исходного числа. К полученному числу добавь это же число, только записанное в обратном порядке. Что же у тебя получилось? 1089?
10. Простой трюк
    Ты, наверное, часто видел такой трюк: Задумай любое число. Умножь его на 2. Прибавь 12. Разделите сумму на 2. Вычти из неё исходное число.

    Ты получил 6, не так ли? Что бы ты ни загадал, ты всё равно получишь 6. И вот почему:
    1. 2x
    2. 2x + 12
    3. (2x + 12) : 2 = x + 6
    4. x + 6 − x

Ребенок приносит плохие оценки по математике, не любит считать и с боем в начальных классах учил таблицу умножения? Возможно, это «не его» предмет, но даже благодаря простым математическим трюкам.

Математические трюки помогут школьникам с первого и по одиннадцатый класс. Простые математические приемы научат, как делить на 6, вспомнить число Пи, найти процент от числа, и решат много других вопросов. Мы выбрали 16 трюков, которые облегчат уроки математики школьнику и могут пригодиться родителям.

Процент от числа

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя + 1, а в конце допишите 25.

Умножение на 4

Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2.

Умножение на 5

Разделите число на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Таблица умножения 6, 7, 8, 9 на руках

Умножение на 9

Умножение на 11

Умножение больших чисел в уме

Метод бабочки для сложения и вычитания дробей

Как вспомнить число Пи

Как найти дробь от целого числа

Сложное умножение

Если вам нужно умножить большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ.

Деление на 5

Чтобы разделить большие числа на 5, нужно просто умножить на 2 и перенести запятую.

Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: отнимите от 9 все цифры, кроме последней, а последнюю цифру отнимите от 10.

Перевод градусов по Цельсию в градусы по Фаренгейту и наоборот

"Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи" .
Альберт Эйнштейн

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.

Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.

Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.

Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.

Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия» .

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом - положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.